[KMP]bzoj3670: [Noi2014]动物园

题目描述

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab,ab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

输入

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

输出

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

样例输入

3
aaaaa
ab
abcababc

样例输出

36
1
32 

提示

n≤5,L≤1,000,000

题解

对于求num[i],我们发现num[i]=num[next[i]]+1,那么一趟KMP就行了;

因为后缀与前缀重叠的不算,即2*k>iknext[i],一旦大于跳回去即可;

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define tt 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
    int Res=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0') f=(ch=='-')?-f:f,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') Res=Res*10+ch-'0',ch=getchar();
    return Res*f;
}
int len,num[1000005],pre[1000005];
char S[1000005];
long long Ans;
int main()
{
    for (int T=read();T;T--){
        scanf("%s",S+1);Ans=1;
        int len=strlen(S+1);num[1]=1;
        for (int i=2,j=0,k=0;i<=len;i++){
            while (j&&S[i]!=S[j+1]) j=pre[j];
            if (S[i]==S[j+1]) j++;pre[i]=j;num[i]=num[j]+1;
            while (k&&S[i]!=S[k+1]) k=pre[k];
            if (S[i]==S[k+1]) k++;
            while (2*k>i) k=pre[k];
            Ans=(Ans*(long long)(num[k]+1))%tt;
        }
        printf("%lld\n",Ans);
    }
    return 0;
}
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